زیرساختارهای کسر و جایگاه آن در کتاب‌های ریاضی دوره ابتدایی ایران

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشگاه فرهنگیان

10.22034/tpcj.2023.190248

چکیده

برای فهم همه جانبه­ ی کسر باید به تمامی زیرساختارهای آن توجه داشت. یکپارچگی و تلفیق این زیرساختارها، به درک عمیق و مفهومی کسر منجر می‌شود. هدف از پژوهش حاضر، بررسی وجود این زیرساختارها و میزان استفاده آن‌ها در کتاب‌های درسی ریاضی دوره ابتدایی است. این مطالعه، به روش تحلیل محتوا و با استفاده از چارچوب نظری زیرساختارهای کییرن شامل پنج مقوله «جزء-کل»، «اندازه‌گیری»، «نسبت»، «خارج‌قسمت» و «عملگر»، انجام شد. تمامی فعالیت‌ها و تکالیف متن درس، شامل بخش‌های «فعالیت‌ها»، «کار در کلاس» و «تمرین‌ها» در فصل‌های مرتبط با کسر در کتاب‌های درسی ریاضی پایه‌های دوم تا ششم دوره ابتدایی بررسی شد. نتایج تحلیل نشان‌ داد که بیشترین مورد استفاده از زیرساختارهای کسر به ترتیب: جزء-کل(49%) ، اندازه‌گیری(22%)، نسبت(16%)، عملگر(11%) و خارج قسمت (%1) است، بنابراین توجه بسیار اندکی به زیر ساختار خارج‌قسمت در کتاب‌های ریاضی ابتدایی شده است. همچنین از ظرفیت برخی از زیرساختارها به طور کامل استفاده نشده است.

 
 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Subs-constructs of fraction and their place in Elementary Mathematics Textbooks in Iran

نویسنده [English]

  • Mahdokht Naghibi
Farhangiyan UN
چکیده [English]

 In order to fully understand the concept of fraction, all of its sub-constructs must be considered and interrelated. The purpose of this study is to examine the presence of these sub-constructs and their level of use in elementary mathematics textbooks in Iran. A content analysis study based on Kieren's sub-constructs framework with five categories, namely; part-whole, measurement, ratio, quotient, and operator, was conducted to analyze all 2-6 grades’ mathematics textbooks’ activities and problems in chapters related to the concept of fraction. The results of the analysis showed that the most used sub-constructs respectively are: Part-Whole (49%), Measurement (22%), Ratio (16%), Operator (11%), Quotient (1%). There is very little attention given to the sub-construct of ‘quotient’ in these textbooks. Moreover, the potential of some sub-constructs has not been fulfilled.

کلیدواژه‌ها [English]

  • fraction
  • sub-constructs
  • content analysis
  • Elementary Textbooks
امیری حمیدرضاو همکاران. (1395). کتاب معلم: راهنمای تدریس، ششم دبستان. سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی .وزارت آموزش و پرورش.
ایزدی، مهدی، و ریحانی، ابراهیم. (1400). بررسی درک دانش آموزان دوره ی دوم ابتدایی شهر تهران از زیر ساختار جزء به کل مفهوم کسر بر اساس نظریه ی APOS و SOLO  با استفاده از یک تکلیف غیرمعمول. پژوهش در برنامه ریزی درسی (دانش و پژوهش در علوم تربیتی-برنامه ریزی درسی)، 18(41 (پیاپی 68) )، 124-141.
ریحانی، ابراهیم، بخشعلی زاده، شهرناز، دوستی، ملیحه. (1393). درک مفهوم کسر توسط دانش‌آموزان پایه ششم دوره ابتدایی. فصلنامه مطالعات برنامه درسی، دوره: 9، شماره:  34.
غلام‌آزاد، سهیلا. (1399). ارزشیابی دوره‌ای برنامه درسی ریاضی دوره اول ابتدایی. طرح پژوهشی به سفارش پژوهشگاه مطالعات آموزش و پرورش. سازمان پژوهش و برنامه ریزی.
نقیبی، مهدخت؛ چمن آرا سپیده؛ خسروشاهی لیلا. (1401). آنچه برای تدریس کسر باید بدانیم: کتاب دانش‌افزایی حرفه‌ای معلم، سازمان پژوهش و برنامه ریزی درسی، انتشاران مدرسه.
نقیبی، مهدخت. (1399). بررسی و تحلیل چارچوب های نظری تعابیر اعداد گویا، پژوهش در آموزش ریاضی، دوره 1، شماره 2، 26-13.
جعفری هرندی، رضا، نصر، احمدرضا، و میرشاه جعفری، سیدابراهیم. (1387). تحلیل محتوا روشی پر کاربرد در مطالعات علوم اجتماعی, رفتاری و انسانی, با تاکید بر تحلیل محتوای کتاب های درسی. روش شناسی علوم انسانی (حوزه و دانشگاه)، 14(55).
Adu-gyamfi, K., Schwartz, C. S., Sinicrope, R., & Bosse, M. J. (2019). Making sense of fraction division: Domain and representation knowledge of preservice elementary teachers on a fraction division task. Mathematics Education Research Journal, 31, 507–528.
Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational Number, Ratio, and Proportion. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp.296-333). New York: Macmillan PublishingCompany.
Behr, M.J., Lesh, R., Post, T.R. et Silver, E.A. (1983). Rational-number concept. Dans R. Lesh et M. Landau (dir.), Acquisition of mathematics concepts and process (p. 91-126). New York Academic Press.
Cai, J., Ni, Y. (2011). “Investigating Curricular Effect on the Teaching and Learning of Mathematics in a Cultural Context: Theoretical and Methodological Considerations.” International Journal of Educational Research 50 (2): 65–70.
Charalambous, C. Y., & Pitta-Pantazi, D. (2007). Drawing on a theoretical modelto study students’ understanding of fractions. Educational Studies in Mathematics, 64 (3), 293–316.
Charalambous, C. Y., & Pitta- Pantazi, D. (2005). Revisiting a theoretical model on fractions: Implications for teaching and research. In H. L.Chick & J.L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th PME International Conference 2, 233-240.
Getenet, S., & Callingham, R. (2021). Teaching interrelated concepts of fraction for understanding and teacher’s pedagogical content knowledge. Mathematics Education Research Journal, 33, 201–221.
Harvey, R. (2012). Stretching student teachers’ understanding of fractions. Mathematics Education Research Journal, 24, 493–511.
Kullberg, A., & Runesson, U. (2013). Learning about the numerator and denominator in teacher-designed lessons. Mathematics Education Research Journal, 25, 547–567. 
Kieren, T. E. (1993). Rational and fractional numbers: From quotient fields to recursive understanding. Rational numbers: An integration of research49, 84.
Kieren, T. E. (1992). Rational and fractional numbers as mathematical and personal knowledge: implications for curriculum and instruction. In G. Leinhardt, R. Putnam, & R. A. Hattrup (Eds.), Analysis of arithmetic for mathematics teaching (pp. 323–370). Hillsdale, N.J: Lawrence Erlbaum.
Kieren, T. (1976). On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. Dans R. Lesh (Ed.), Number and measurement: Papers from a research workshop (p. 101 – 144). Columbus, OH : ERIC/SMEAC.
Kieren, T. (1980). The rational number construct - Its elements and mechanisms. Dans Kieren (Ed.), Recent research on number learning (p. 125-150). Columbus : ERIC/SMEAC.
Kieren, T. (1988). Personal knowledge of rational numbers: Its intuitive and formal development. Dans J. Hiebert et M. Behr (Eds), Number Concepts and Operations in the Middle Grades (p. 53 – 92). Reston: NCTM.
Kieren, T.E. (1992). Rational and fractional numbers as mathematical and personal knowledge: Implications for curriculum and instruction. In G.Leinhardt, R. Putnam and R.A. Hattrup (eds.), Analysis of Arithmetic for Mathematics Teaching, Erlbaum, Hillsdale, NJ, 323–371.
Lamon, S. J. (2020). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers (4th ed.). New York, NY: Routledge.
Lamon, S, J. (2005). Teaching fractions and ratios for understanding. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lee, M. Y., Choy, B. H., & Mizzi, A. (2021). Exploring the introduction of fractions in Germany, Singapore, and South Korea mathematics textbooks. Journal of the Korean Society of Mathematics Education, 24(2), 111–130.
Mamede, E., Nunes, T. and Bryant, P. (2005) The equivalence and ordering of fractions in partwhole and quotient situations IN: Chick, H.L. and Vincent, J.L. (eds.) Proceedings of the 29th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Melbourne, Australia. 281-288.
Marshall, S.P. (1993). Assessment of Rational Number Understanding: A Schema-Based Approach. In T.P. Carpenter, E. Fennema, & T.A. Romberg (Eds.), Rational Numbers: An Integration of Research, (pp. 261-288). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Murdock-Stewart, V. (2005). Making sense of students’ understanding of fractions: An exploratory study of sixth graders’ construction of fraction concepts through the use of physical referents and real word representations. Florida: Florida state University.
Nicol, C., and S. Crespo (2006). “Learning to Teach with Mathematics Textbooks: How Preservice Teachers Interpret and Use Curriculum Materials.” Educational Studies in Mathematics 62 (3): 331–355.
Post, T.R., Behr, M.J. and Lesh, R. (1982). Interpretations of rational number concepts IN: silvey, L. and Smart, J. (eds.) 1982 Yearbook: Mathematics for the middle Grades (5–9). Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics, 59-72.
Purnomo, Y. W., Arlini, R., Nuriadin, I., & Aziz, T. A. (2021). Learning trajectory based on fractional subconstructs: Using fractions as quotients to introduce fractions. Mathematics Teaching-Research Journal, 13(3), 183–207
Reys, B. J., R. E. Reys, Chavez, O. (2004). “Why Mathematics Textbooks Matter?” Educational Leadership61 (5): 61–66.
Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., Smith, N. L., Rogers, A., Falle, J., Bennett, S. (2012). Helping children learn mathematics (1st Australian ed.). Milton, NSW: John Wiley & Sons Australia
Shield, M., and S. Dole. (2013). “Assessing the Potential of Mathematics Textbooks to Promote Deep Learning.” Educational Studies in Mathematics 82 (2): 183–199.
Simon, M. A., Placa, N., Avitzur, A., & Kara, M. (2018). Promoting a concept of fraction-as-measure: A study of the learning through activity research program. Journal of Mathematical Behavior, 52, 122–133.
Sowder, J., Armstrong, B., Lamon, S., Simon, M., Sowder, L., & Thompson, A. (1998). Educating teachers to teach multiplicative structures in the middle grades. Journal of Mathematics Teacher Education, 1, 127-155
Sowder, J., Philipp, R. A., Armstrong, B. E., & Schappelle, B. P. (1998). Middle- Grade teachers' mathematical knowledge and its relationship to instruction: A research monograph. Albany, NY: State University of New York Press.
Stein, M., J. Remillard, Smith, M. (2007). “How Curriculum Influences Student Learning.” In book Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, edited by F. Lester, 319–369. Greenwich, CT: Information Age.
Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2013). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (8th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson.
Wilkins, J. L. M., & Norton, A. (2018). Learning progression towards a measurement concept of fractions. International Journal of STEM Education, 5 (27).
Zhang, X., Clements, M. A., & Ellerton, N. F. (2014). Conceptual mis(understandings) of fractions: From area models to multiple embodiments. Mathematics Education Research Journal, 27(2), 233–261.